2. 2数控加工中心龙门磁悬浮系统结构

龙门移动数控加工中心移动横梁由其下方的两个电磁悬浮系统共同悬浮，电磁悬 浮系统的控制精度决定了横梁的悬浮精度和加工部件的精度。横梁两侧和上方都设置 有导向单元，从而实现悬浮横梁水平方向的移动。导向水平方向运动单元与竖直方向 悬浮单元都是采用吸引型电磁悬浮系统。由于悬浮横梁由两个电磁悬浮系统共同悬 浮，因此两个电磁悬浮系统需要保持很好的协调同步运行才能保证悬浮横梁水平方向 具有较高的精度^[24]。

2. 3电磁悬浮系统原理及其数学模型

图2.2为单电磁悬浮系统的结构示意图。

图2.2中上端为固定导轨，下端为被悬浮的横梁。m为悬浮横梁的一半质量，m⑷ 为电磁线圈的感应出来的电压；FGcj为电磁悬浮系统的电磁力；外界干扰力或 扰动力；C(/)为悬浮气隙；为悬浮气隙磁通；为漏磁通；

单电磁悬浮系统运动时只考虑相对于导轨的运动而忽略导轨的形变及自身的弹 性形变。同时假设忽略：

(1)         铁芯的漏磁和边际效应。

(2)      铁芯和导轨之间空气间隙磁阻。理想地认为电磁悬浮系统内只有线性的磁化 曲线，气隙上的磁通密度和磁场强度在铁芯上都是均勻分布的。

(3)         其他运动自由度，而只考虑竖直方向上的运动。

规定向下的力为正方向，由牛顿第二运动定律推出力-加速度方程：                                          

由于电磁铁和导轨之间的电阻被忽略了，所以悬浮气隙上集结了几乎所有电磁铁 与移动横梁所组成磁路的磁阻。则气隙有效磁阻为：悬浮系统的数学模型由加速度运动方程、电压-电流方程和 电磁感应力方程组成。由于电磁力表达式中含有电流和气隙的二次方向项，因此整个 悬浮系统的数学模型存在着非线性特性。所以电磁悬浮系统是一个非线性系统。

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