伯特利数控 加工中心  钻攻中心  

 前言：

  数控加工中心热误差对零件的加工精度影响显著^[1]，研究表明，热误差占机床总误差的40%?70%^[2_^3]。因此，针对数控机床热误差补偿技术的研究在提升机床精度的研究中具有重要的意义^[4]。

数控加工中心热误差补偿技术中，通过应用设计和制造技术改进机床结构的硬件补偿方法，不仅成本高，而且效果并不十分理想，故常采用软件热误差补偿方法对机床热误差进行补偿，即通过对数控机床有限温度点进行采样，由建立的热误差补偿模型预测出热误差值，利用数控系统的原点会直接影响热误差补偿精度和稳健性^[6]。目前机床热误差建模常采用的方法是多元线性回归算法，该方法简单快捷，且属于无偏估计方法，故其模型具备较高的拟合精度^[;]。但在数控机床热误差建模中，由于加工中心温度场的时变性和非线性，各温度传感器之间不可避免地存在不同程度的共线性问题^[8]，而共线性会对回归分析产生严重影响，若直接将其用于数控机床热误差建模，会有损模型预测效果和稳健性^[9]。

为提高机床热误差补偿模型的预测精度和稳健性，本文对多元回归无偏估计进行了演化，提出一种无偏估计拆分（split, unbiased estimation，SUE)算法。该算法将建模过程分多步完成，每步只对一个自变量进行回归分析，从而达到弱化自变量共线性、提高模型稳健性的目的。笔者根据Leaderway_V450型数控机床在不同季度内的多批次热误差空转数据，对无偏估计拆分算法和多元回归算法进行了精度和稳健性比对，验证了无偏估计拆分算法在数控机床热误差建模中的高效性，为数控机床热误差补偿建模的工程应用提供了参考依据。

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结束语：

    在数控机床热误差建模补偿应用中，建立能够准确反映机床关键点温升和热变形之间的热误差模型，是软件热误差补偿的关键。由于机床温度的复杂性,使得贴放在机床上的温度传感器之间具有不同程度的共线性关系。本文针对基于最小二乘原理的多元回归无偏估计方法在处问题中的缺陷，对该方法进行演化，提出了一种无偏估计拆分算法，用于抑制建模自变量间的共线性。

本文对Leaderway_V450型数控加工中心主轴热误差分别建立了多元线性回归模型和无偏估计拆分模型，研究结果显示，无论是对于同季度内还是不同季度之间的热误差数据的预测，无偏估计拆分算法不仅保证了模型的高精度，而且具有更强的稳健性，此优势在不同季度之间的热误差预测中更为明显。本文工作为数控机床热误差补偿技术提供了 一种有效的建模方法，丰富了热误差建模理论，为实际工程应用提供了参考。

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