1.立柱结构模型的建立
振型类似于第3阶振型。可见第1、第2、第4阶振 型为局部振动，而第3、第5振型为整体振动。第1、 第2阶振型的固有频率较低，可通过强化立柱刚度 来提高的动态性能。
3立柱结构参数优化
通过对加工中心立柱的静、动态性能分析可知， 其影响因素主要有立柱的刚度、主轴箱的重量、工况、 切削载荷和立柱材料等。若改善立柱的静、动态性 能，的方法就是提高立柱的刚度。
(1)立柱设计方案的确定
立柱的刚度与截面形状和尺寸有关，而影响立 柱的截面形状和尺寸因素很多，选择截面形状和尺 寸较优的立柱，就成为一件非常繁琐的工作。采用 正交试验法，将会降低试验次数，从而减少一些不 必要的工作量。
①选择立柱壁厚、肋板厚、顶部开窗大小作为 正交试验的3个因素；②根据每一设计参数的范围 内选取3个不同水平的值;③选取正交试验表L9(34)， 由此确定9个正交设计方案如表1所示。
表1 正交试验方案
|
试验号 |
壁厚
/mm |
肋板厚
/mm |
开窗大小
/mm2 |
变形量
/mm |
1阶频率 /Hz |
|
1 |
18 |
14 |
100x280 |
7.22e-4 |
142.79 |
|
2 |
18 |
16 |
120x300 |
7.11e-4 |
143.44 |
|
3 |
18 |
18 |
140x320 |
7.02e-4 |
143.99 |
|
4 |
20 |
14 |
120x300 |
6.69e-4 |
145.88 |
|
5 |
20 |
16 |
140x320 |
6.57e-4 |
146.35 |
|
6 |
20 |
18 |
100x280 |
6.64e-4 |
145.94 |
|
7 |
22 |
14 |
140x320 |
6.23e-4 |
148.24 |
|
8 |
22 |
16 |
100x280 |
6.29e-4 |
147.49 |
|
9 |
22 |
18 |
120x300 |
6.22e-4 |
147.82 |
|
|
应用Solidworks分别建立9个方案的立柱数字化 模型，然后导入有限兀分析软件Solidworks Simulation 进行求解运算，得出9个方案立柱的动静态特性分 析结果即变形量与1阶频率如表1所示。
(2) 立柱参数多目标模糊优化
多目标模糊优化理论是在基于求解各单目标 问题满意解的基础上寻求多目标解，能够充分 体现它们之间的相互关系，可以较好地兼顾多个目 标，且各目标之间的相对重要性可以通过权重加以 体现。
为了综合考虑各因素对立柱结构的影响，现以 模糊综合评价值作为综合评价指标。以变形量、1阶 频率为评价指标集^=|匕，。以正交试验设计的 9个设计方案为评价对象集，D=|di，d2，…，本！。建立 评价指标集U对评价级V的隶属函数，使根据隶属 函数计算得到的隶属度值的大小与该指标在综合评价中的重要性相适应，隶属函数为单调函数。
表2单指标的隶属度值和模糊综合评价值
|
试
验 |
壁厚
/mm
C1 |
肋板厚
/mm
C2 |
开窗大小 /mm
C3 |
变形
量
r1n |
1阶
频率 |
综合
评价值
bn |
|
1 |
18 |
14 |
100x280 |
0.00 |
0.000 0 |
0.000 0 |
|
2 |
18 |
16 |
120x300 |
0.11 |
0.119 3 |
0.1147 |
|
3 |
18 |
18 |
140x320 |
0.20 |
0.220 2 |
0.210 1 |
|
4 |
20 |
14 |
120x300 |
0.53 |
0.567 0 |
0.548 5 |
|
5 |
20 |
16 |
140x320 |
0.65 |
0.653 2 |
0.651 6 |
|
6 |
20 |
18 |
100x280 |
0.58 |
0.578 0 |
0.579 0 |
|
7 |
22 |
14 |
140x320 |
0.99 |
1.000 0 |
0.995 0 |
|
8 |
22 |
16 |
100x280 |
0.93 |
0.862 4 |
0.896 2 |
|
9 |
22 |
18 |
120x300 |
1.00 |
0.923 0 |
0.961 5 |
|
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A是指标集U上的模糊子集，称为权重分配 集，它反映各指标的重要程度。在立柱设计中，变形 量和1阶频率直接影响其加工的精度，各取权重为 0.5。由此模糊子集A确定为:A=|0.5/Y1，0.5/Y2l，简 记为:A=|0.5,0.5!。
在评价集V上引入一个模糊子集B，称为评价 级，它的模糊评价B=|b1，b2,…，b9!，由模糊矩阵R 与权重分配集A经模糊变换得到:B=AoR。模糊运 算方法有多种，采用M(.，+ )算子对B=AoR进行模 糊变换，得到综合评价模糊子集B的隶属度b„，即 模糊综合评价值，如表2所示。
由主效应分析计算，可知3个设计参数对立柱 综合性能的影响程度从大到小依次为壁厚、顶部开 窗大小、肋板厚；由两因素之间的交互效应分折可 知，壁厚与开窗大小的交互效应；由全部因素 各水平搭配的交互效应分析可知，在全部可能的3 种因素各水平搭配中，壁厚22 mm、肋板厚18 mm、开 窗大小140 mmx320 mm对综合评价值的影响。 因此在考虑交互作用情况下，这种参数组合得到的 综合评价值。
(2) 优化后立柱结构性能分析
根据模糊综合评价值立柱设计参数：壁
厚22 mm、肋板厚18 mm、开窗大小140 mmx320 mm， 应用Solidworks建立该方案的立柱数字化模型，并 导入有限兀分析软件Solidworks Simulation中进行 有限兀静、动态特性分析。
根据优化前、后立柱结构的有限元分析结果， 将变形量、1阶固有频率几个最重要的指标汇 总如表3所示。
由表3结果表明，优化后的立柱结构与优化前设计结构位移减小了 6%，1阶固有频率增加了1.2% 。
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表3立柱优化前后设计方案静动态分析结果比较
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4结语
应用Simulation有限元分析软件，对所设计的 高效立式加工中心立柱进行了静、动态特性分析， 获得了立柱在不同方向上的受力变形，通过对立柱 的固有频率及振型的分析，获得了立柱的动态特性 参数。综合运用正交试验设计、模糊数学和有限元 分析理论，对立柱的结构参数进行了多目标模糊优 化。分析表明，通过Soildworks Simulation有限元分析方法对加工中心立柱进行静、动态特性分析，可以 快速有效地确定立柱结构参数的方案，缩短产 品的试验周期以及大量的试验和计算工作，为机床 结构优化设计提供了一种新的途径。