2.4 动力学分析

动力学主要研宄物体运动和受力的关系，与运动学类似，机器人动力学主要解决动 力学正问题和逆问题。动力学正问题是指根据关节力矩或力求解操作臂关节的位移、速 度、加速度，动力学逆问题是指根据操作臂关节的位移、速度、加速度求解所需的关节 力矩或力。

对机器人进行动力学研宄的方法较多，其中，牛顿-欧拉法是利用运动（速度、加速 度）和力递推建立数学模型方程，方程计算量会随着机器人自由度的增加而急剧增加； Huston-Kane法是一种数值方法，该方法侧重于矢量和标量对机器人动力学进行表达， 算法便于实现，但几何意义不明确，难以理解和应用。利用李群李代数方法得到的机器 人动力学方程具有明确的几何意义，计算复杂性低。拉格朗日法是利用系统能量建立数 学模型方程，属于多体系统理论，当广义坐标数很大时，方程将十分复杂[64]。在高等动 力学中，拉格朗日法是常用的方法，Delta机器人将采用拉格朗日法进行动力学研 宄，为了减小该方法的计算量，将对机器人的惯量矩阵进行简化，简化部分是该Delta 机器人动力学计算中的次要量，对动力学的影响很小，简化后的模型作为轨迹规划中动 力学优化的数学模型，在下一章节中，将会利用Delta机器人的上述运动学模型和该简 化的动力学模型进行关节空间、工作空间和混合空间的轨迹规划。

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